题目内容
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+
ab．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=
，S为△ABC的面积，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．
| 3 |
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）设a=
| 3 |
（Ⅰ）由余弦定理得：cosA=
=
=-
，
∵A为三角形的内角，∴A=
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=
，由正弦定理得：b=
，csinA=asinC及a=
得：
S=
bcsinA=
•
•asinC=3sinBsinC，
则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B-C），
则当B-C=0，即B=C=
=
时，S+3cosBcosC取最大值3．
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
-
| ||
| 2bc |
| ||
| 2 |
∵A为三角形的内角，∴A=
| 5π |
| 6 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=
| 1 |
| 2 |
| asinB |
| sinA |
| 3 |
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| asinB |
| sinA |
则S+3cosBcosC=3（sinBsinC+cosBcosC）=3cos（B-C），
则当B-C=0，即B=C=
| π-A |
| 2 |
| π |
| 12 |
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