Question

直线y=2（x+1）与曲线的交点个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：分x大于等于0和x小于0两种情况把给出的曲线化简，得到曲线是由椭圆的部分和双曲线的部分构成，再根据给出的直线与双曲线的渐近线平行，利用数形结合可得直线y=2（x+1）与曲线的交点个数．
解答：解：当x≥0时，曲线化为，
当x＜0时，曲线化为．
所以，曲线的图象如图，
而直线y=2（x+1）是过定点（-1，0）和（0，2）的直线，且该直线与双曲线的渐近线y=2x平行，
所以，直线y=2（x+1）与曲线的交点个数为2．
故选B．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想，解答此题的关键是正确作出图象，属中档题．