Question

（2010•江西模拟）已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据A∪B=A，可知B⊆A，从而A∩B=A；根据A∩B=B，可知B⊆A，从而A∪B=A，故可得结论．

解答：解：由题意，若A∪B=A，则B⊆A，∴A∩B=A，故A∪B=A是A∩B=B的充分条件；
若A∩B=B，则B⊆A，∴A∪B=A，故A∪B=A是A∩B=B的必要条件；
∴A∪B=A是A∩B=B的充要条件
故选C．

点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算，属于基础题．