题目内容
过双曲线
（a＞0，b＞0）的右焦点作直线l，交双曲线于A，B两点，且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，则双曲线离心率的取值范围是________．
e＞
分析：若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，利用双曲线的对称性，则该直线的必定垂直于x轴．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：
解：已知双曲线 
的右焦点为F，
若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，
则此直线必为X轴，且两点都在右支上的弦都大于2a
据双曲线的对称性，作出垂直于x轴直线，其对应弦是图中的线段AB，只需要AB＞2a即可．
由于|AB|=2|AF1|=2
=
令|AB|＞2a，
∴
，
即
，
，
则双曲线离心率的取值范围是e＞
故答案为：e＞．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
分析：若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，利用双曲线的对称性，则该直线的必定垂直于x轴．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：
解：已知双曲线 的右焦点为F，若过点F且|AB|=2a，若这样的直线l有且只有一条，
则此直线必为X轴，且两点都在右支上的弦都大于2a
据双曲线的对称性，作出垂直于x轴直线，其对应弦是图中的线段AB，只需要AB＞2a即可．
由于|AB|=2|AF1|=2
=令|AB|＞2a，
∴
，即
，，则双曲线离心率的取值范围是e＞
故答案为：e＞
．点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．
练习册系列答案
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=1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若T为线段FP的中点，则该双曲线的渐近线方程为
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线y=
的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围（ ）
）
，+∞）
（a＞0，b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（ ）
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