题目内容

已知y是1+x和1-x的等比中项，则x+y的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：根据等比中项的概念，可得到x，y的方程，判断（x，y）的轨迹为圆，再利用线性规划知识求范围即可．
解答：∵y是1+x和1-x的等比中项，∴y²=（1+x）（1-x）=1-x²
∴x²+y²=1
设x+y=z，则y=-x+z，为斜率-1的直线，且此直线与圆x²+y²=1有交点，
由 $\text{[math]}$ 有解可得，- $\text{[math]}$ ≤z≤ $\text{[math]}$
又∵x+y=z，∴x+y的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了等比中项的概念，以及线性规划求范围，属于数列与线性规划的综合题．