题目内容

若（ $数学公式$ ）ⁿ+（ $数学公式$ ）ⁿ=2，则n的值可能是

A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

A
分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，
解答：（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ=2，所以（ $\text{[math]}$ ）ⁿ+（ $\text{[math]}$ ）ⁿ=2，即：（-i）ⁿ+（i）ⁿ=2，所以n=4．
故选A
点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，复数幂的运算，考查计算能力，常考题型．

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（2012•黄浦区二模）对n∈N^*，定义函数f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n．
（1）求证：y=f_n（x）图象的右端点与y=f_n+1（x）图象的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．
（2）若直线y=k_nx与函数f_n（x）=-（x-n）²+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N^*）的图象有且仅有一个公共点，试将k_n表示成n的函数．
（3）对n∈N^*，n≥2，在区间[0，n]上定义函数y=f（x），使得当m-1≤x≤m（n∈N^*，且m=1，2，…，n）时，f（x）=f_m（x）．试研究关于x的方程f（x）=f_n（x）（0≤x≤n，n∈N^*）的实数解的个数（这里的k_n是（2）中的k_n），并证明你的结论．

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（　　）

对于n∈N⁺的命题，下面四个判断：
①若f（n）=1+2+2²+…+2ⁿ，则f（1）=1；
②若f（n）=1+2+2²+…+2^n-1，则f（1）=1+2；
③若f(n)=1+

，则f（1）=1+

；
④若f(n)=

，则f(k+1)=f(k)+

；
其中正确命题的序号为

（2011•佛山一模）设n∈N⁺，圆C_n：x²+y²=R

（R_n＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=

的交点为N（x_n，y_n），直线MN与x轴的交点为A（a_n，0）．
（1）用x_n表示R_n和a_n；
（2）若数列{x_n}满足：x_n+1=4x_n+3，x₁=3．
①求常数P的值使数列{a_n+1-p•a_n}成等比数列；
②比较a_n与2•3ⁿ的大小．

（2009•奉贤区二模）已知：点列P_n（a_n，b_n）（n∈N^*）在直线L：y=2x+1上，P₁为L与y轴的交点，数列{a_n}为公差为1的等差数列．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）若f（n）=

（k∈N^*），令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试用解析式写出S_n关于n的函数．
（3）若f（n）=

（k∈N^*），是否存在k∈N^*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．