题目内容
已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β
②若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
③若m∥n，m⊥α，则n⊥α
④若m⊥α，m?β，则α⊥β
其中正确命题的个数为（ ）
分析：①根据垂直于同一直线的两个平面平行，可判断；
②若α∩β=a，m?α，n?β，m∥n∥a，故可判断；
③根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可判断；
④根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可判断
②若α∩β=a，m?α，n?β，m∥n∥a，故可判断；
③根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可判断；
④根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可判断
解答：解：①因为α、β是不重合的平面，m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知α∥β，故①正确；
②若α∩β=a时，m?α，n?β，m∥n∥a，也满足题设条件，故②不正确；
③若m∥n，m⊥α，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知n⊥α，故③正确；
④若m⊥α，m?β，根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可知α⊥β，故④正确
故正确命题的个数为3个
故选C．
②若α∩β=a时，m?α，n?β，m∥n∥a，也满足题设条件，故②不正确；
③若m∥n，m⊥α，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，可知n⊥α，故③正确；
④若m⊥α，m?β，根据如果一个平面经过另一平面的垂线，那么面面垂直，可知α⊥β，故④正确
故正确命题的个数为3个
故选C．
点评：本题考查直线与平面的位置关系，包括平行，垂直，掌握线与面之间的位置关系的判定与性质是解题的关键．
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