Question

12．已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=$\sqrt{2}$，则球O的表面积是6π．

Answer 1

分析 根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答 解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，
三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，
∴球的半径R=$\frac{1}{2}\sqrt{2+2+2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
球的表面积为：4πR²=4π•（$\frac{\sqrt{6}}{2}$）²=6π．
故答案为：6π．

点评 本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．