题目内容

定义运算a⊕b=a2-ab-b2则sin
π
6
⊕cos
π
6
=
-
2+
3
4
-
2+
3
4
．
分析：由题意可得 sin
π
6
 ⊕cos
π
6
=sin2
π
6
-sin
π
6
cos
π
6
-cos2
π
6
=-cos
π
3
-
1
2
sin
π
3
，运算求得结果．
解答：解：定义运算a⊕b=a2-ab-b2 ，
∴sin
π
6
 ⊕cos
π
6
=sin2
π
6
-sin
π
6
cos
π
6
-cos2
π
6
=-cos
π
3
-
1
2
sin
π
3
=-
2+
3
4
，
故答案为 -
2+
3
4
．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
定义运算a*b=
a2-b2
，a⊕b=
(a-b)2
，则函数f（x）=
2*x
(x⊕2)-2
的奇偶性为
 
．
定义运算a⊕b=a2-ab-b2，则sin
π
6
⊕cos
π
6
=（　　）
A、-
1
2
+
3
4
B、-
1
2
-
3
4
C、1+
3
4
D、1-
3
4
对于实数a和b，定义运算“*”a*b=
a2-ab，a＜b
b2-ab，a＞b
设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
定义运算a⊕b=
a2-b2
，a?b=
(a-b)2
，则f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
为（　　）
定义运算a⊕b=a2+2ab-b2，则sin
π
12
⊕cos
π
12
=
 
．

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