题目内容

f（x）=x³，f′（x₀）=6，则x₀=（　　）

A、

2

B、-

2

C、±

2

D、±1

分析：用幂函数的导数公式求出f′（x），解方程可得答案．

解答：解：f′（x）=3x²
f′（x₀）=3x₀²=6
x₀=±

2

故选项为C

点评：本题考查幂函数的导数法则：（xⁿ）′=nx^n-1

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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．

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（2）方程f（x）=0有三个不同的根0，x₁，x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，有f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

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