已知sin=$\frac{1}{2}$sina.且0＜a＜π.则a=$\frac{π}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知sin（a-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sina，且0＜a＜π，则a=$\frac{π}{2}$．

分析根据两角差的正弦公式化简已知的式子，由条件和特殊角的余弦值求出a．

解答解：因为sin（a-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$sina，
所以$\frac{1}{2}$sina-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosa=$\frac{1}{2}$sina，则cosa=0，
又0＜a＜π，则a=$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评本题考查了两角差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．

练习册系列答案

13．已知函数$f（x）=sin（π-x）sin（\frac{π}{2}-x）+\sqrt{3}{cos^2}（π+x）-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则$f（\frac{π}{4}）$=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$；该函数在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上的最小值为-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

10．数列{a_n}的通项公式为a_n=${（1+\frac{1}{n}）^{n+1}}$，关于{a_n}有如下命题：
①{a_n}为先减后增数列；
②{a_n}为递减数列；
③?n∈N^*，a_n＞e；
④?n∈N^*，a_n＜e
其中正确命题的序号为（　　）

17．若函数y=f（x）图象上不同两点M，N关于原点对称，则称点对[M，N]是函数y=f（x）的一对“和谐点对”，（点对[M，N]与[N，M]看作同一对“和谐点对”），已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x＜0}\\{{x}^{2}-4x，x＞0}\end{array}\right.$，则此函数的“和谐点对”有（　　）

7．已知复数z满足（2-i）z=5，则$\overline{z}$在复平面内对应的点位于（　　）

14．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一个顶点$A（0，\sqrt{3}）$，离心率$e=\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E相切于点P，且与直线x=4相交于点Q．求证：以PQ为直径的圆过定点N（1，0）．

11．若$\int_0^1{（{x^2}+mx）}dx=0$，则实数m的值为-$\frac{2}{3}$．

12．已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=a_n（a_n+1），数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n项和为T_n，现有如下结论：
①T_n＜T_n+1；②a_n=n；③$\frac{{T}_{2n-1}}{2n-1}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$；④T_2n-T_n≥$\frac{1}{2}$．
其中正确结论的序号为①②④．（填上所有正确结论的序号）

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