Question

m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是

1. A.
   可能垂直，但不可能平行
2. B.
   可能平行，但不可能垂直
3. C.
   可能垂直，也可能平行
4. D.
   既不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

D
这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设．
设m∥n，由于m在β外，n在β内，
∴m∥β而α过m与β交于l∴m∥l，这与已知矛盾，
∴m不平行n．
设m⊥n，在β内作直线α⊥l，
∵α⊥β，
∴a⊥α，
∴m⊥a．
又由于n和a共面且相交(若a∥n则n⊥l，与已知矛盾)∴m⊥β，
∴m⊥l与已知矛盾，
∴m和n不能垂直．
综上所述，应选D．