Question

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，数列{b_n}满足b_n=lga_n，b₃=18，b₆=12，数列{b_n}的前n项和为S_n，则使得S_n达到最大值的n是

1. A.
   11
2. B.
   12
3. C.
   10或11
4. D.
   11或12

Answer 1

D
分析：根据b_n=lga_n，推断出a_n=，进而表示出a₃和a₆，联立方程求得公比q，进而根据等比数列的通项公式求得a_n，进而求得b_n，然后令b_n≥0求得n的范围，答案可得．
解答：b_n=lga_n?a_n=，
∴，
∴，
∴q=10^-2∴a_n=a₃q^n-3=10^24-2n
∴b_n=24-2n令b_n≥0?n≤12，
∴当n=11或12时，S_n最大，
故选D．
点评：本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的通项公式．考查了学生对基础知识的综合运用．