题目内容

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．
（1）m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且m•n=
1
2
．
∴-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
，即-cosA=
1
2
，
又A∈（0，π），∴A=
2π
3
；
（2）由正弦定理得：
b
sinB
=
c
sinC
=
a
sinA
=
2
3
sin
2π
3
=4，
又B+C=π-A=
π
3
，
∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin(
π
3
-B)=4sin(B+
π
3
)（8分）
∵0＜B＜
π
3
，则
π
3
＜B+
π
3
＜
2π
3
．
则
3
2
＜sin(B+
π
3
)≤1，即b+c的取值范围是(2
3
，4].（10分）
练习册系列答案
相关题目
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若m=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，n=(cos
A
2
，sin
A
2
)，a=2
3
，且m•n=
1
2
．
（1）求角A的值．
（2）求b+c的取值范围．
已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．
已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若
m
=（-cos
A
2
，sin
A
2
），
n
=（cos
A
2
，sin
A
2
），a=2
3
，且
m
•
n
=
1
2
，求：
（Ⅰ）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．
（Ⅱ）求b+c的取值范围．
（III）求△ABC的面积的最大值．

已知角A、B、C为△ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．

（Ⅰ）若△ABC的面积S＝，求b＋c的值．（Ⅱ）求b＋c的取值范围．

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