Question

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（2）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）；
（3）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）
参考公式：回归直线的方程，，．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据所给的这一组数据，得到7个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）根据所给的数据，做出x，y的平均数，即得到这组数据的样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（3）利用上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，预报出对应的y的值．
解答：解：（1）由表中数据，画出7个数据点，可得散点图如图所示：
（2）∵，，，，．
∴，．
∴回归直线方程是y=0.79x-4.32．
（3）进店人数80人时，
商品销售的件数y=0.79×80-4.32≈59件．
点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法求线性回归方程的系数，考查样本中心点的求法，本题的运算量比较大，是一个综合题目．