Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x+ ，x∈（0，π）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边a= ，角B所对边b=5，若f（A）=0，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数f（x）=cos2x﹣sin2x+

=cos2x+ ，x∈（0，π），

由2kπ﹣π≤2x≤2kπ，解得kπ﹣ π≤x≤kπ，k∈Z，

k=1时， π≤x≤π，

可得f（x）的增区间为[ ，π）

（2）解：设△ABC为锐角三角形，

角A所对边a= ，角B所对边b=5，

若f（A）=0，即有cos2A+ =0，

解得2A= π，即A= π，

由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，

化为c2﹣5c+6=0，

解得c=2或3，

若c=2，则cosB= ＜0，

即有B为钝角，c=2不成立，

则c=3，

△ABC的面积为S= bcsinA= ×5×3× =

【解析】（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间；（2）由f（A）=0，解得A，再由余弦定理解方程可得c，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．