Question

下列不等式中不一定成立的是（　　）

• A、x，y＞0时，

  x

  y

  +

  2y

  x

  ≥2
• B、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• C、lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• D、a＞0时，(a+1)(

  1

  a

  +1)≥4

Answer 1

分析：根据基本不等式“一正，二定，三相待”的使用法则，我们对已知中的四个不等式逐一进行判断，即可得到答案．

解答：解：当x，y＞0时，

x

y

＞0，

2y

x

＞0，由均值不等式可得

x

y

+

2y

x

≥2

2

，故A中x，y＞0时，

x

y

+

2y

x

≥2一定成立；

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，故B也一定成立；
由于0＜x＜1时，lgx＜0，故lgx+

1

lgx

≥2，或lgx+

1

lgx

≤-2，故C不一定成立；
当＞0时，(a+1)(

1

a

+1)=2+（a+

1

a

）≥2+2=4，故D也一定成立；
故选C

点评：本题考查的知识点是基本不等式，其中分析基本不等式的使用法则“一正，二定，三相待”特别是使用前提--两个数都是正数，是解答本题的关键．