题目内容

命题“存在k∈R，使函数y=在(0,+∞)上单调递减”的否定是（    ）

A.存在k∈R使函数y=在(0,+∞)上不是单调递减

B.存在k∈R使函数y=在(0,+∞)上单调递增

C.对任意实数k∈R函数y=在(0,+∞)上单调递减

D.对任意实数k∈R函数y=在(0,+∞)上不是单调递减

思路分析：存在命题的否定式全称命题.

答案：D

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．

已知椭圆C：(a＞b＞0)，其焦距为2c，若(≈0.618)，则称椭圆C为“黄金椭圆”．

(1)求证：在黄金椭圆C：(a＞b＞0)中，a、b、c成等比数列．

(2)黄金椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点为F2(c，0)，P为椭圆C上的

任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．

(3)在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．

试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
已知椭圆C：（a＞b＞0），其焦距为2c，若（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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