题目内容

若x $数学公式$ ，则y=tan（x+ $数学公式$ ）-tan（x+ $数学公式$ ）+cos（x+ $数学公式$ ）最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：利用诱导公式化简tan（x+ $\text{[math]}$ ）为余切，通过切化弦与二倍角公式化简表达式中的前两个为 $\text{[math]}$ ，结合x的范围，确定函数的单调性，然后求出函数的最大值．
解答：y=tan（x+ $\text{[math]}$ ）-tan（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x+ $\text{[math]}$ ）
=tan（x+ $\text{[math]}$ ）+cot（x+ $\text{[math]}$ ）+cos（x+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ +cos（x+ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ +cos（x+ $\text{[math]}$ ）
因为x $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
x+ $\text{[math]}$ ∈ $\text{[math]}$ ，
可见 $\text{[math]}$ ，cos（x+ $\text{[math]}$ ）在定义域内同为递增函数，
故当x=- $\text{[math]}$ 时，y取最大值 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简最值的求法，函数的单调性是解题的关键，考查分析问题解决问题能力，计算能力．