Question

若x，y，z是正数，且满足xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由题意展开（x+y）（y+z），利用已知条件，构造基本不等式，求出最小值即可．

解答：解：（x+y）（y+z）=xy+y²+yz+zx
=y（x+y+z）+zx≥2

y(x+y+z)zx

=2．（当且仅当y（x+y+z）=zx时取等号）
故答案为：2

点评：本题是基础题，考查基本不等式求表达式的最小值问题，构造基本不等式是本题解题的关键，注意基本不等式满足的条件．