Question

(本小题满分12分)、已知函数（，）为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求的单调递减区间．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）单调递减区间为（）．

【解析】(I)由题意知,因为f(x)为偶函数，所以对，恒成立,化简后可知恒成立,从而得到,进而求出的值.再由题目条件可知周期，从而求得,解析式确定，进而可求出.

(II)在（I）的基础上可求出平移后g(x)的表达式为,

然后再利用余弦函数y=cosx的单调递减区间确定g(x)的单调递减区间.

解：（Ⅰ）

．……………………1分

因为为偶函数，

所以对，恒成立，

因此．……………………2分

即，

整理得．因为，且，

所以……………………3分

又因为，

故．

所以……………………4分．

由题意得，所以．

故．……………………5分

因此．……………………6分

（Ⅱ）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，

所以．……………………8分

当（），……………………10分

即（）时，单调递减，

因此的单调递减区间为（）．……………………12分