Question

锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．边长a，b是方程的两个根，且，则c边的长是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根据求得sin（A+B）的值，进而求得sinC的值，根据同角三角函数的基本关系求得cosC，根据韦达定理求得a+b和ab的值，进而求得a²+b²，最后利用余弦定理求得c的值．
解答：解：∵，
∴sin（A+B）=
∴sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=
∴cosC==
∵a，b是方程的两根
∴a+b=2，ab=2，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=8
∴c===
故答案为：
点评：本题主要考查了三角形中的几何计算，余弦定理的应用，韦达定理的应用．考查了考生综合运用基础知识的能力．