Question

【题目】已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线过点.

（1）若直线与曲线交于两点，求的值；

（2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）16.

【解析】试题分析：（1）将直线l和椭圆C的转化为普通方程，左焦点F在直线l上，求解出直线1方程与椭圆C联立方程组，求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式求解|FA||FB|的值．
（2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为： ，即得答案.

试题解析：

（1）已知曲线的标准方程为 ，则其左焦点为，则，将直线的参数方程与曲线的方程 联立，得，则.

（2）由曲线的方程为 ，可设曲线上的动点，则以为顶点的内接矩形周长为，因此该内接矩形周长的最大值为.