题目内容
在数列{an}中，a1=1，当x∈N*时，an+1-an=n，则a100的值为（ ）
| A、4950 | B、4951 | C、5050 | D、5051 |
分析：先根据递推式分别表示出n=1，2…n-1时的关系式，叠加后即可求得an，则a100可得．
解答：解：∵an+1-an=n，
∴a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3…an-an-1=n-1
∴an-a1=1+2+…+n-1=
，
∴an=
+1
∴a100=
+1=4951
故选B
∴a2-a1=1，a3-a2=2，a4-a3=3…an-an-1=n-1
∴an-a1=1+2+…+n-1=
| n(n-1) |
| 2 |
∴an=
| n(n-1) |
| 2 |
∴a100=
| 100×99 |
| 2 |
故选B
点评：本题主要考查了数列的递推式．解题的关键是利用叠加法求数列的通项公式．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．