题目内容

函数y＝x＋2x的零点所在的区间为

[　　]

A．(－2，－1)

B．(－1，0)

C．(0，1)

D．(1，2)

答案：B
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下列命题中所有正确的序号是________

(1)A＝B＝N，对应f：x→y＝(x＋1)2－1是映射；

(2)函数f(x)＝＋和y＝都是既奇又偶函数；

(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)＋2f()＝2x＋1，则f(2)＝－；

(4)函数f(x－1)的定义域是(1，3)，则函数f(x)的定义域为(0，2)；

(5)函数f(x)在(a，b]和(b，c)上都是增函数，则函数f(x)在(a，c)上一定是增函数．

(1)已知f(1＋)＝－1，求f(x)．

(2)已知一次函数y＝f(x)满足f[f(x)]＝2x－1，试求函数y＝f(x)的表达式．

(3)已知函数的定义域为非零实数组成的集合，且满足3f(x)＋2f()＝4x，求函数y＝f(x)的解析式．

下列命题中所有正确的序号是________

(1)A＝B＝N对应f：x→y＝(x＋1)2－1是映射；

(2)函数f(x)＝＋和y＝＋都是既奇又偶函数；

(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)＋2f()＝2x＋1，则f(2)＝；

(4)函数f(x－1)的定义域是(1，3)，则函数f(x)的定义域为(0，2)；

(5)函数f(x)在(a，b]和(b，c)上都是增函数，则函数f(x)在(a，c)上一定是增函数．

对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

对于函数y＝f(x)，定义：若存在非零常数M、T，使函数f(x)对定义域内的任意实数x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如：函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．

(1)试判断2π是否是函数f(x)＝sinx的准周期，说明理由；

(2)证明函数f(x)＝x＋(－1)x(x∈Z)是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；

(3)请你给出一个准周期函数(不同于题设和(2)中函数)，指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图像

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