题目内容
已知函数f(x)＝x2－ax－aln(x－1)(a∈R)．
(Ⅰ)当a＝1时，求函数f(x)的最值；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)试说明是否存在实数a(a≥1)，使y＝f(x)的图象与y＝
＋ln2无公共点．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)函数 当 ∴ ∴函数 (Ⅱ)∵ 若 ∴ 若 当 ∴ (Ⅲ)当 令 因为a≥1时， 所以 ∴ ∴ 因此存在实数 故存在实数 |
的定义域为
；1分
时，
在
上为减函数，在
上为增函数；3分
的最小值为
；4分
；5分
时，则
在
上恒成立
的单调递增区间为
；6分
时，则
故
时，
时，
时，
的单调递减区间为
，
的单调递增区间
；8分
时，由(Ⅱ)知
在
上的最小值为
，所以
≥
，0＜ln2＜1所以当a≥1时，
＜0恒成立．
在
上单调递减
；10分
；11分
使
的最小值大于
使
的图象与
无公共点；12分
练习册系列答案
相关题目
g(x)恒成立，求实数a的取值范围．
x3＋
x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.
ax2＋3x.