题目内容
已知| a |
| b |
（Ⅰ）求
| a |
| b |
（Ⅱ）设
| a |
| b |
（Ⅲ）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．
（Ⅱ） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
（Ⅲ）因为向量
+k
与
-k
互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．
（Ⅱ） 把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．
（Ⅲ）因为向量
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（Ⅰ）
-2
=（1，2）-2（-3，1）=（1+6，2-2）=（7，0）．
（Ⅱ）cosθ=
=
=-
．
（Ⅲ）因为向量
+k
与
-k
互相垂直，
所以，（
+k
）•（
-k
）=0，即
2-k2
2=0
因为
2=5，
2=10，所以，5-10k2=0，解得 k=±
．
| a |
| b |
（Ⅱ）cosθ=
| ||||
|
|
| 1×(-3)+2×1 | ||||
|
| ||
| 50 |
（Ⅲ）因为向量
| a |
| b |
| a |
| b |
所以，（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因为
| a |
| b |
| ||
| 2 |
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，
两个向量夹角公式的应用．
两个向量夹角公式的应用．
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