Question

已知α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），sin（α+β）=

33

65

，cosβ=-

5

13

，则sinα=

 

．

Answer 1

分析：先根据α，β的范围，求出cos（α+β）和sinβ的值，再利用α=α+β-β的关系，利用正弦两角和公式得出答案．

解答：解析：由0＜α＜

π

2

，

π

2

＜β＜π，得

π

2

＜α+β＜

3π

2

．
∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0
∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β )

=-

56

65

sinβ=

1-cos2β

=

12

13

．
∴sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=（-

33

65

）（-

5

13

）-（-

56

65

）•

12

13

=

507

845

=

3

5

．
故答案为：

3

5

点评：本题主要考查了正弦函数的两角和公式．关键是能熟练掌握公式，并灵活运用．