题目内容
(12分）已知圆
及定点
，点P是圆M上的动点，
点Q在NP上，点G在MP上，且满足
，
．
（1）求G的轨迹C的方程；
（2）过点
作直线l，与曲线C交于A,B两点，O为坐标原点，设
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
解：（1）
，所以椭圆方程为
………4分
（2）
四边形
为平行四边形，又其对角线相等，则
当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；…………………………6分
当直线的斜率存在时，设直线
，联立
……………………9分
，
整理得
（*）
代入得
所以存在直线
……………………………12分
练习册系列答案
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与直线4x+3y + 1 ＝0相切，动圆M与
及y轴都相切. (I )求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向
各引一条切线，切点 分别为P，Q，记
.求证
是定值.
的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
和椭圆
的标准方程；
、
两不同点,交
轴于点
，已知
为定值.
，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N