Question

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；

(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、， 　　则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3．……2分 　　，，． 　　∴考生甲正确完成题数的概率分布列为 ……4分 　　．……5分 　　∵＝， 　　同理：，，． 　　方法一：∴考生乙正确完成题数的概率分布列为： ……7分 　　．……8分 　　方法二：考生乙正确完成题数的概率分布列为： ……7分 　　∴考生乙做对题数服从二项分布，因此，．……8分 　　(2)∵， 　　． 　　(或)．∴． 　　∵，，∴． 　　从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验操作能力较强．……12分 　　说明：只回答数学期望与方差以及结论，也给4分．