题目内容

已知向量m=（cos
B
2
，
1
2
）与向量n=（
1
2
，cos
B
2
）共线，其中A、B、C是△ABC的内角．
（1）求角B的大小；
（2）求2sin2A+cos（C-A）的取值范围．
（1）∵
m
=（cos
B
2
，
1
2
）与
n
=（
1
2
，cos
B
2
）共线，
∴cos
B
2
cos
B
2
=
1
4
．
∴cos
B
2
=±
1
2
．
又0＜B＜π，
∴0＜
B
2
＜
π
2
，cos
B
2
=
1
2
．
∴
B
2
=
π
3
，即B=
2π
3
．

（2）由（1）知A+C=
π
3
，
∴C=
π
3
-A．
∴2sin2A+cos（C-A）=2sin2A+cos(
π
3
-2A)=1-cos2A+
1
2
cos2A+
3
2
sin2A=1+sin(2A-
π
6
)．
∵0＜A＜
π
3
，
∴-
π
6
＜2A-
π
6
＜
π
2
．
∴sin(2A-
π
6
)∈（-
1
2
，1）．
∴1+sin(2A-
π
6
)∈（
1
2
，2），
即2sin2A+cos（C-A）的取值范围是（
1
2
，2）．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[π，2π]．
（1）求|
m
+
n
|的最大值；
（2）当|
m
+
n
|=
8
2
5
时，求cos（
θ
2
+
π
8
）的值．
已知向量
m
=（cosθ，sinθ）和
n
=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈（π，2π）且|
m
+
n
|=
8
2
5
，则cos(
θ
2
+
π
8
)=
-
4
5
-
4
5
．
已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函数f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

（1）作出函数y=f（x）-1在[0，π]上的图象
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．
（2012•绵阳二模）已知向量
m
=（cosωx，sinωx），
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx）（x∈R，ω＞0）函数f（x）=|
m
|+
m
•
n
且最小正周期为π，
（1）求函数，f（x）的最大值，并写出相应的x的取值集合；
（2）在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c且f（B）=2，c=3，S△ABC=6
3
，求b的值．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网