Question

已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=，又f（1）=，f（2）=，则f（2010）等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：直接利用条件求出前几项，发现其规律为偶数中4的倍数对应的为，不是4的倍数对应的值为，即可求得结论．
解答：都有f（x+2）=，又f（1）=，f（2）=，
f（4）=，f（6）=，（8）=，f（10）=…
其规律为偶数中4的倍数对应的为，不是4的倍数对应的值为，
而2010不能被4整除，故f（2010）=．
故选C．
点评：本题是对抽象函数周期性的考查．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．另外，发掘函数值出现的规律也应有做够的意识．