Question

已知数列{a_n}的首项为a1=

2

3

，an+1=

2an

an+2

(n∈Z*)，则a_n=

an=

2

n+2

．

Answer 1

分析：根据数列的递推公式，通过取倒数得到一个新数列，利用新数列的特点求数列的通项公式．

解答：解：由an+1=

2an

an+2

(n∈Z*)，两边同时取倒数，得到

1

an+1

=

2+an

2an

=

1

an

+

1

2

，即

1

an+1

-

1

an

=

1

2

．
所以数列{

1

an

}是以

1

a1

=

3

2

为首项，d=

1

2

为公差的等差数列．
所以

1

an

=

3

2

+

1

2

(n-1)=

n+2

2

，即an=

2

n+2

．
故答案为：an=

2

n+2

．

点评：本题主要考查数列的通项公式，利用递推公式通过取倒数，将数列转化为一个新的等差数列，是解决本题的关键．