Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c，，当x=1时有最大值1．当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，则的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由x=1时有最大值1，及函数的值域，可知m≥1，从而[m，n]?[1，+∞）因此f（m）=，故可得证．
解答：∵函数f（x）=ax²+bx+c，，当x=1时有最大值1，
∴a＜0，
∵当x∈[m，n]（0＜m＜n）时，函数f（x）的值域为[，]，
∴，即m≥1，
∴[m，n]?[1，+∞），
∴f（m）=，
∴．
故选D．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要合理地利用函数的值域及最大值，避免了讨论．