题目内容

已知f（x）=sinx-3cosx，则f（x）的最大值为
 
．
分析：利用asinθ+bcosθ=
a2+b2
sin（θ+φ），其中tanφ=
b
a
，进行求解，再根据三角函数sin（θ+φ）的值域求出f（x）的最大值．
解答：解：f（x）=sinx-3cosx=
10
sin（x+φ），其中tanφ=-3
∴f（x）=sinx-3cosx，则f（x）的最大值为
10

故答案为
10
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及配角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
A、与g（x）的图象相同
B、与g（x）的图象关于y轴对称
C、向左平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
D、向右平移
π
2
个单位，得到g（x）的图象
已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，则f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．
已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）
已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），则f（x）的图象（　　）
已知f（x）=sinπx．
（1）设g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）设h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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