Question

若集合，则“x∈A∩B”是“x∈C”的

1. A.
   充要条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   必要不充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：解分式不等式化简集合A，通过解对数不等式或指数不等式化简集合B、C，求出A∩B，判断出A∩B与C的包含关系即可判断“x∈A∩B”是“x∈C”的什么条件．
解答：∵?2x-5＜0?x＜，
∴A={x∈R|x＜}．
由0＜x²-4x+4＜1得1＜x＜3且x≠2；
∴B={x|1＜x＜3且x≠2}
∴A∩B={x|1＜x＜且x≠2}
又?x²-3x+1＜-1，?1＜x＜2；
∴C={x∈R|1＜x＜2}，
∴A∩B?C．
∴“x∈A∩B”是“x∈C”的必要不充分条件
故选C．
点评：本题考查考查充要条件的定义、判断一个命题是另一个命题的什么条件等，先通过解不等式化简各个集合是解题的关键．属于基础题．