Question

【题目】已知函数（其中），．它的最小正周期为，，且的最大值为2．

（1）求的解析式；

（2）写出函数的单调递减区间、对称轴和对称中心．

Answer 1

【答案】（1）；（2）递减区间；对称轴为直线；对称中心

【解析】

（1）先把函数化为的形式，则周期，最大值为，再与所给函数的周期，最大值比较，就可得到两个含，，的等式，根据再得到一个含，，的等式，就可求出，，的值，得到的表达式．

（2）由（1）中得到的函数的解析式，先化简为，把看成一个整体，就可借助基本正弦函数的单调性，对称轴，对称中心，求出的单调递增区间、对称中心、对称轴方程．

解：（1），其中为辅助角，且，

，

，，即

的最大值为2，，解得，

所以

（2）由（1）得，

令，，解得，

函数的单调递减区间；

令，，解得

函数的对称中心为；

令，，解得，

对称轴方程为