题目内容

若方程
x2
t-5
+
y2
t-1
=1表示的曲线的离心率是
2
，则t=______．
根据题意可知
y2
t-1
-
x2
5-t
=1
∵双曲线的离心率为
2

∴方程为等轴双曲线
∴t-1=5-t
∴t=3
故答案为3．
练习册系列答案
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若方程
x2
t-5
+
y2
t-1
=1表示的曲线的离心率是
2
，则t=
 
．
若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； 
④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜
5
2
．
其中真命题的序号为
3
3
．
若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4；
 ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆；        
④若1＜t＜
5
2
，曲线C为椭圆，且焦点坐标为(±
5-2t
，0)；
⑤若t＜1，曲线C为双曲线，且虚半轴长为
1-t
．
其中真命题的序号为
②④⑤
②④⑤
．（把所有正确命题的序号都填在横线上）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆
③若方程
x2
4-t
+
y2
t-1
=1表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜
5
2

④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③、④
③、④
（写出所有真命题的序号）

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