Question

不等式|x-2|+|2x+5|＜6的解集为

{x|-3＜x＜-1}

．

Answer 1

分析：由不等式可得可得①

x＜- 5 2 2-x-2x-5＜6

，或 ②

- 5 2 ≤x＜2 2-x+2x+5＜6

，或③

x≥2 x-2+2x+5＜6

．分别求得
①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|x-2|+|2x+5|＜6可得①

x＜- 5 2 2-x-2x-5＜6

，或 ②

- 5 2 ≤x＜2 2-x+2x+5＜6

，或③

x≥2 x-2+2x+5＜6

．
解①求得-3＜x＜-

5

2

，解②求得-

5

2

≤x＜-1，解③求得 x∈∅．
把①、②、③的解集取并集，可得原不等式的解集为 {x|-3＜x＜-1}，
故答案为 {x|-3＜x＜-1}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．