Question

在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为    ．

Answer 1

【答案】分析：本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-3，3]的长度求比值即得．
解答：解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x+1|-|x-2|≥1 可得 ①，或②，
③．
解①可得x∈∅，解②可得1≤x＜2，解③可得 x≥2．
故原不等式的解集为{x|x≥1}，
∴|在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P==．
故答案为：
点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．