Question

设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x≤1或x＞5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．
（1）A∩B=Φ；
（2）A∪B=R；
（3）A∪B=B．

Answer 1

解：（1）由题意知，A∩B=∅且A≠∅，则 ，解得1＜a≤2
∴实数a的值构成的集合为{a|1＜a≤2}；
（2）由题意知，A∪B=R，则，解得
即实数a不存在，∴实数a的值构成的集合为∅；
（3）∵A∪B=B，∴A⊆B
∴a+3≤1或a＞5，解得a≤-2或a＞5
∴实数a的值构成的集合为{a|a≤-2或a＞5}．
分析：（1）由题意知集合A、B没有公共元素，比较端点处值的大小并列出方程组，求出a的范围并用集合形式表示；
（2）由题意知集合A、B的所有元素构成R，故A和B覆盖整个数轴，根据端点处的值列出方程组，求出a的范围并用集合形式表示；
（3）由A∪B=B得出A⊆B，即B应覆盖A，故有两种情况a+3＜-1或a＞5，求a的范围并用集合形式表示．
点评：本题的考点是集合包含关系及其应用，注意最后要用集合形式表示求出的范围．考查运算能力，属基础题．