题目内容
（理）设
=(cosα，(λ-1)sinα)，
=(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜
)是平面上的两个向量，若向量
+
与
-
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
•
=
，且tanα=
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）求实数λ的值；
（2）若
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 3 |
（1）由题设，得(
+
)(
-
)=0，
即|
|2-|
|2=0，
所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，
即λ（λ-2）sin2α=0
因为0＜α＜
，
∴sin2α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，
=(cosα，sinα)，
=(cosβ，sinβ)，
∴
•
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)，
又
•
=
，
∴cos(α-β)=
，
∵0＜α＜β＜
，则-
＜α-β＜0，
∴sin(α-β)=-
，tan(α-β)=-
，
∴tanα=tan[(α-β)+β]=
，
又0＜α＜
，
∴α=arctan
．
| a |
| b |
| a |
| b |
即|
| a |
| b |
所以，（λ-1）2sin2α-sin2α=0，
即λ（λ-2）sin2α=0
因为0＜α＜
| π |
| 2 |
∴sin2α≠0，又λ＞0，
所以λ-2=0，即λ=2；
（2）由（1）知，
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
又
| a |
| b |
| 4 |
| 5 |
∴cos(α-β)=
| 4 |
| 5 |
∵0＜α＜β＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴sin(α-β)=-
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
∴tanα=tan[(α-β)+β]=
| 7 |
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又0＜α＜
| π |
| 2 |
∴α=arctan
| 7 |
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练习册系列答案
相关题目
)+sin
x.
ABC的三个内角，若cosB=
，
，且C为锐角，求sinA.
B．－
D．－
,k∈Z},已知a=(2cos
,sin
),b=(cos
,3sin
),其中α、β∈A,
,且a=2b,求α,β的值;
,求tanαtanβ的值.