题目内容
(本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥ABCD，四边形ABCD 是矩形. E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3，CD=
. （1）求证：AF//平面PCE；
（2）求点A到平面PCE的距离；（3）求直线FC与平面PCE所成角的大小。
（2）
（3）
解析:
：解法一：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则FG//
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∴四边形AEGF是平行四边形. 
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平面PCE，EG
4分 （2）由（1）知点A到平面PCE的距离等于点F到
平面PCE的距离，所以只要求出点F到平面PCE的距离即可。
又已知得：
.
. 
. 
.
8分
（3）由（2）知
12分
解法二：如图建立空间直角坐标系
，A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（
，0，0），F（0，
，），C（
，3，0） 2分
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,
即
，又
4分
（2）设平面
的法向量
.
，取
又
，故
到平面的距离为
8分
（3）
直线FC与平面PCE所成角的大小为
. 12分
练习册系列答案
相关题目
为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
