题目内容

对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：①f（x）的图象关于原点对称；②f（log₂3）=2；③f（x）在R上是增函数；④f（|x|）有最小值0．其中正确结论的序号是 ________．（写出所有正确结论的序号）

①③④
分析：根据单调性的判断方法，①是考查函数的奇偶性的，要判断是否关于原点对称，须看是否为奇函数，须用定义，②考查对数函数与指数函数的计算公式，③须紧扣定义进行，④要借助于单调性和奇偶性来判断．
解答：因为f（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），所以①对，
又因为y=2^x在R上是增函数，且y=2^-x在R上是减函数，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函数，所以③对，
因为f（|x|）是偶函数且在上是增函数，所以最小值为f（0）=0，所以④对，
由对数计算公式可知②不对；
故答案为①③④．
点评：判断复杂函数的单调性与最值可借助于奇偶性及图象．

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③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；
④g(x)=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．
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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）是函数f（x）的一个“亲密函数”，现有如下的命题：
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其中正确的命题是（　　）

C．（1）（2）

D．（1）（3）

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对于给定的函数f（x）=2^x-2^-x，有下列四个结论：
①f（x）的图象关于原点对称； ②f（x）在R上不是增函数；
③f（|x|）的图象关于y轴对称； ④f（|x|）的最小值为0．
其中正确的结论是

（填写正确结论的序号）

已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx（a＞0）是偶函数，函数f（x）=2lnx-R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当a≤1时，若x₀∈[1，2]，求f（x₀）的最大值；
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