Question

设X～N（μ，σ²），且总体密度曲线的函数表达式为：f(x)=

1

2 π

e-

x2-2x+1

4

，x∈R，求P(|x-1|＜

2

)的值

0.6826

．（φ（1）=0.8413，φ（2）=0.9772）

Answer 1

分析：根据正态总体的概率密度函数，可以知道x-μ=x-1，正态密度曲线是关于x=μ对称的，本函数的曲线关于x=3对称，根据对称性得到结果．

解答：解：∵正态总体的概率密度函数为f(x)=

1

2 π

e-

x2-2x+1

4

=f(x)=

1

2 π

e-

(x-1)2

4

，
∴根据密度函数可以知道x-μ=x-1，
μ是随机变量取值的平均水平的特征数，也就是这组数据的样本均值，
正态密度曲线是关于x=μ对称的，
∴本函数的曲线关于x=1对称，
∴P(|x-1|＜

2

)=0.6826
故答案为0.6826

点评：本题考查正态密度曲线的结构特点，要求从函数上看出密度曲线的变化特点，结合正态分布曲线的性质来解题，本题是一个基础题．