Question

（本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为．
（1）当时，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程．

Answer 1

（1）=1
（2）

(1)当时,F(1,0),F(-1,0)                     
设椭圆的标准方程为(＞＞0),∴=1,=    
∵,∴=2,=                    
故椭圆的标准方程为="1. " ……….4分             
(2) (ⅰ)若直线的斜率不存在，则：=1，且A（1，2），B（1，-2），∴=4
又∵的周长等于=2+2=6
∴直线的斜率必存在.   ………6分                    
（ⅱ）设直线的斜率为，则：
由，得    
∵直线与抛物线有两个交点A，B
∴，且
设则可得， 
于是==
=
= = 
∵的周长等于=2+2=6
∴由=6，解得=
故所求直线的方程为.   …………12分