题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论
的单调区间；
（2）当
时，证明： 
.
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，先求导
，于导数可知导数的符号受参数
的取值的影响，根据
， 
， 
，分析即可，（2）要证
，问题转化为
，然后构造函数
，只需证明
是增函数即可
试题解析：
解：（1）
的定义域为
，且
，
①当
时， 
，此时
的单调递减区间为
.
②当
时，由
，得
；
由
，得
.
此时
的单调减区间为
，单调增区间为
.
③当
时，由
，得
；
由
，得
.
此时
的单调减区间为
，单调增区间为
.
（2）当
时，要证： 
，
只要证： 
，即证： 
.（*）
设
，则
，
设
，
由（1）知
在
上单调递增，
所以当
时， 
，于是
，所以
在
上单调递增，
所以当
时，（*）式成立，
故当
时， 
.
.
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