题目内容
已知实数x，y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值（ ）
| A．6 | B．5 | C．4 | D．-3 |
由1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
设y+1=k，则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B．
设y+1=k，则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B．
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