题目内容

下列各式中，最小值是2的为（　　）
A．
x2+5
x2+4
B．
a+b+2
a
+
b
C．
b
a
+
a
b
D．sinx+
1
sinx
A：
x2+5
x2+4
=
x2+4
+
1
x2+4
，
令t=
x2+4
则t≥2，y=t+
1
t
在[2，+∞）单调递增，从而可得ymin=
5
2
，此时t=2
B：由题意可知a，b非负且不同时为0，
∵a+b+2-2
a
-2
b
=(
a
-1)2+(
b
-1)2≥0
∴a+b+2≥2(
a
+
b
)＞0
∴
a+b+2
a
+
b
≥2（当且仅当a=b=1时取等号）
故
a+b+2
a
+
b
的最小值为2
C：当ab＜0时，
b
a
+
a
b
≤-2，最小值不可能是2
D：当sinx=-1时sinx+
1
sinx
=-2，从而可知最小值不可能是2
练习册系列答案
相关题目
设a＞0，b＞0，若
3
是9a与27b的等比中项，则
2
a
+
3
b
的最小值是______．
函数y=
x2+2x+2
x+1
(x＞-1)的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
对一切正数m，不等式n＜
4
m
+2m恒成立，则常数n的取值范围为（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，4
2
）		C．（4
2
，+∞）		D．[4
2
，+∞）
已知函数y=x+
16
x+2
，x∈(-∞，-2)，则此函数的最大值为______．
设x，y为正实数且满足
4
x
+
9
y
=1，则xy有（　　）
A．最小值12B．最大值12C．最小值144D．最大值144
α和β是关于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的两个实根，则α2+β2的最大值为______．
设函数f(x)=
ax2+1
bx
(a，b∈Z+)满足f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b的值；
（2）当x≥
1
2
时，求出f（x）的值域．
设，且恒成立，则的最大值是（   ）
A．B．C．D．

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