题目内容
关于函数f（x）=x3-3x+1，下列说法正确的是（ ）
| A、f（x）是奇函数且x=-1处取得极小值 | B、f（x）是奇函数且x=1处取得极小值 | C、f（x）是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值 | D、f（x）是非奇非偶函数且x=1处取得极小值 |
分析：根据函数的奇偶性和导数和极值之间的关系即可得到结论．
解答：解：∵f（x）=x3-3x+1，
∴f（-x）=-x3+3x+1≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
即f（x）是非奇非偶函数，
f′（x）=3x2-3=3（x2-1），
由f′（x）=3（x2-1）＞0，解得x＞1或x＜-1，
f′（x）=3（x2-1）＜0，解得-1＜x＜1，
即函数在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值，
故选：D．
∴f（-x）=-x3+3x+1≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
即f（x）是非奇非偶函数，
f′（x）=3x2-3=3（x2-1），
由f′（x）=3（x2-1）＞0，解得x＞1或x＜-1，
f′（x）=3（x2-1）＜0，解得-1＜x＜1，
即函数在x=1处取得极小值，在x=-1处取得极大值，
故选：D．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，以及利用导数判定函数的极值问题，考查学生的计算能力．
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